Evaluation of determinant
Posted: Tue Nov 10, 2015 9:27 pm
Let \(a_1, a_2, \; \dots, a_9 \) be real numbers. Evaluate the \( 10 \times 10 \) determinant:
$$\begin{vmatrix}
-1 & 1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &a_1 \\
1& -1 & 1 & 1& 1 & 1& 1 & 1 &1 &a_2 \\
1&1 & -1 &1 &1 &1 & 1 &1 & 1 &a_3 \\
1&1 &1 & -1 &1 &1 &1 &1 &1 &a_4 \\
1 &1 &1 &1 &-1 &1 &1 &1 &1 &a_5 \\
1&1 &1 &1 &1 &-1 &1 &1 &1 &a_6 \\
1& 1 & 1 &1 &1 &1 &-1 &1 &1 &a_7 \\
1& 1 & 1 &1 &1 &1 &1 &-1 &1 & a_8\\
1&1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 & -1& a_9\\
a_1&a_2 &a_3 &a_4 &a_5 &a_6 &a_7 &a_8 &a_9 & 0
\end{vmatrix}$$
$$\begin{vmatrix}
-1 & 1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &a_1 \\
1& -1 & 1 & 1& 1 & 1& 1 & 1 &1 &a_2 \\
1&1 & -1 &1 &1 &1 & 1 &1 & 1 &a_3 \\
1&1 &1 & -1 &1 &1 &1 &1 &1 &a_4 \\
1 &1 &1 &1 &-1 &1 &1 &1 &1 &a_5 \\
1&1 &1 &1 &1 &-1 &1 &1 &1 &a_6 \\
1& 1 & 1 &1 &1 &1 &-1 &1 &1 &a_7 \\
1& 1 & 1 &1 &1 &1 &1 &-1 &1 & a_8\\
1&1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 & -1& a_9\\
a_1&a_2 &a_3 &a_4 &a_5 &a_6 &a_7 &a_8 &a_9 & 0
\end{vmatrix}$$
Hidden Message